เครื่องคำนวณการบิดเบี้ยวของคานอย่างง่าย

สูตรโหลดวิกฤตของออยเลอร์กำหนดโดย P_cr = (π² * E * I) / (L²) ซึ่ง P_cr คือโหลดการบิดเบี้ยววิกฤต E คือโมดูลัสของยอง I คือโมเมนต์ของความเฉื่อยพื้นที่ และ L คือความยาวที่มีประสิทธิภาพของคาน สูตรนี้สมมติว่าเงื่อนไขที่สมบูรณ์แบบ เช่น คานที่ตรงและเพรียวบางโดยไม่มีข้อบกพร่องเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขตปลายหมุด มันให้ประมาณการของโหลดแกนที่คานจะบิดเบี้ยว อย่างไรก็ตาม ในการใช้งานจริง ปัจจัยต่างๆ เช่น ข้อบกพร่องของวัสดุ ความเครียดที่เหลือ และเงื่อนไขขอบเขตที่ไม่สมบูรณ์อาจลดโหลดการบิดเบี้ยวที่แท้จริง

ความยาวของคานมีผลกระทบแบบกำลังสองต่อความต้านทานการบิดเบี้ยว ตามที่เห็นในสูตร P_cr ∝ 1/L² ซึ่งหมายความว่าการเพิ่มความยาวของคานเป็นสองเท่าจะลดโหลดการบิดเบี้ยววิกฤตลง 4 เท่า คานที่ยาวมีแนวโน้มที่จะบิดเบี้ยวมากขึ้นเพราะมีอัตราส่วนความเพรียวบางที่สูงขึ้น ทำให้มีเสถียรภาพน้อยลงภายใต้โหลดอัด วิศวกรมักใช้การเสริมแรงหรือปรับรูปทรงหน้าตัดเพื่อลดผลกระทบนี้ในสมาชิกโครงสร้างที่ยาว

โมเมนต์ของความเฉื่อยพื้นที่ (I) วัดความต้านทานของคานต่อการงอรอบแกนเฉพาะ โมเมนต์ของความเฉื่อยที่สูงขึ้นบ่งบอกถึงหน้าตัดที่แข็งแรงขึ้น ซึ่งเพิ่มความต้านทานของคานต่อการบิดเบี้ยว ตัวอย่างเช่น คานรูป I มีโมเมนต์ของความเฉื่อยที่สูงกว่าคานสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากวัสดุและพื้นที่หน้าตัดเดียวกัน ทำให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการต้านทานการบิดเบี้ยว การเลือกรูปทรงหน้าตัดที่เหมาะสมเป็นการตัดสินใจออกแบบที่สำคัญในวิศวกรรมโครงสร้าง

สูตรการบิดเบี้ยวของออยเลอร์สมมติว่าเงื่อนไขที่สมบูรณ์แบบ เช่น ความตรงของคาน คุณสมบัติของวัสดุที่สม่ำเสมอ และเงื่อนไขขอบเขตปลายหมุด ในทางปฏิบัติ คานมักมีข้อบกพร่อง เช่น ความโค้งเล็กน้อย คุณสมบัติของวัสดุที่ไม่สม่ำเสมอ หรือเงื่อนไขขอบเขตที่ถูกตรึงหรือถูกตรึงบางส่วน ซึ่งลดโหลดการบิดเบี้ยวที่แท้จริง นอกจากนี้ สูตรนี้ใช้ได้เฉพาะกับคานที่เพรียวบาง สำหรับคานที่สั้นและตัน อาจเกิดการยืดตัวของวัสดุก่อนการบิดเบี้ยว วิศวกรต้องคำนึงถึงปัจจัยเหล่านี้โดยใช้ปัจจัยความปลอดภัยหรือวิธีการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น การวิเคราะห์องค์ประกอบไฟไนต์ (FEA)

โมดูลัสของยอง (E) แสดงถึงความแข็งของวัสดุของคานและมีผลโดยตรงต่อโหลดการบิดเบี้ยววิกฤต โมดูลัสของยองที่สูงขึ้นหมายความว่าวัสดุมีความแข็งแรงมากขึ้น ซึ่งเพิ่มความต้านทานของคานต่อการบิดเบี้ยว ตัวอย่างเช่น เหล็ก (E ≈ 200 GPa) มีโมดูลัสของยองที่สูงกว่าหลายเท่าเมื่อเปรียบเทียบกับอลูมิเนียม (E ≈ 70 GPa) ทำให้คานเหล็กมีความต้านทานต่อการบิดเบี้ยวมากขึ้นภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน อย่างไรก็ตาม การเลือกวัสดุควรพิจารณาปัจจัยอื่นๆ เช่น น้ำหนัก ต้นทุน และความต้านทานการกัดกร่อน

เงื่อนไขขอบเขตกำหนดวิธีการสนับสนุนคานและมีผลกระทบอย่างมากต่อความยาวที่มีประสิทธิภาพ (L) ที่ใช้ในสูตรของออยเลอร์ ตัวอย่างเช่น คานที่มีปลายหมุดมีความยาวที่มีประสิทธิภาพเท่ากับความยาวทางกายภาพ ในขณะที่คานที่ตรึงทั้งสองด้านมีความยาวที่มีประสิทธิภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวทางกายภาพ ทำให้ความต้านทานการบิดเบี้ยวเพิ่มขึ้น การสมมติว่าเงื่อนไขขอบเขตไม่ถูกต้องอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่สำคัญในการคำนวณโหลดวิกฤต วิศวกรต้องประเมินเงื่อนไขการสนับสนุนที่แท้จริงอย่างรอบคอบเพื่อให้แน่ใจว่าการคาดการณ์ที่แม่นยำ

ความเข้าใจผิดทั่วไปคือวัสดุที่แข็งแรงกว่าจะส่งผลให้โหลดการบิดเบี้ยวสูงขึ้นเสมอ แม้ว่าความแข็งแรงของวัสดุจะมีความสำคัญ แต่การบิดเบี้ยวเป็นฟังก์ชันหลักของรูปทรง (ความยาว หน้าตัด) และความแข็ง (โมดูลัสของยอง) อีกความเข้าใจผิดคือคานจะล้มเหลวทันทีเมื่อถึงโหลดวิกฤต ในความเป็นจริง คานบางตัวอาจแสดงพฤติกรรมหลังการบิดเบี้ยว ซึ่งยังคงรับน้ำหนักได้ แต่ในสภาพที่บิดเบี้ยว สุดท้าย หลายคนเชื่อว่าสูตรของออยเลอร์ให้ผลลัพธ์ที่แน่นอน แต่จริงๆ แล้วมันเป็นเพียงการประมาณการสำหรับเงื่อนไขที่สมบูรณ์แบบและต้องปรับให้เข้ากับข้อบกพร่องในโลกจริง

เพื่อเพิ่มความต้านทานการบิดเบี้ยวของคาน วิศวกรสามารถดำเนินการหลายขั้นตอน: (1) ลดความยาวที่มีประสิทธิภาพของคานโดยการใช้เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมหรือเพิ่มการสนับสนุนระหว่าง (2) เลือกรูปทรงหน้าตัดที่มีโมเมนต์ของความเฉื่อยสูง เช่น คานรูป I หรือท่อกลวง เพื่อเพิ่มความแข็งโดยไม่เพิ่มน้ำหนักมากเกินไป (3) ใช้วัสดุที่มีโมดูลัสของยองสูงขึ้นเพื่อเพิ่มความแข็ง (4) หลีกเลี่ยงข้อบกพร่องในระหว่างการผลิตและการติดตั้งเพื่อลดความเสี่ยงของการบิดเบี้ยวก่อนเวลา (5) พิจารณาใช้วัสดุผสมหรือการออกแบบแบบผสมเพื่อให้ได้ความสมดุลระหว่างความแข็งแรง ความแข็ง และประสิทธิภาพน้ำหนัก