Энгийн туйван гулзайлтын тооцоолуур

Эйлерийн критик ачааллын томъёо нь P_cr = (π² * E * I) / (L²) гэж өгөгдсөн, энд P_cr нь критик гулзайлтын ачаалал, E нь Юнгийн модуль, I нь газар мөчлөгийн инерци, L нь туйваны үр дүнтэй урт юм. Энэ томъёо нь төгс шулуун, нарийн туйван, анхны төгсгөлгүй, татсан хязгаарын нөхцөлтэй байхыг таамагладаг. Энэ нь туйван гулзайлтын ачааллыг тооцоолохоор өгдөг. Гэвч бодит ертөнцийн хэрэглээнд материалын төгсгөлүүд, үлдэгдэл стресс, болон бусад хязгаарын нөхцөлүүд нь гулзайлтын ачааллыг бууруулж болно.

Туйван урт нь гулзайлтын эсэргүүцэлд квадрат нөлөөтэй бөгөөд P_cr ∝ 1/L² томъёонд харуулсан. Энэ нь туйваны уртыг хоёр дахин нэмэх нь критик гулзайлтын ачааллыг дөрөв дахин бууруулдаг гэсэн үг. Урт туйванууд гулзайлтад илүү мэдрэмтгий байдаг, учир нь тэд илүү өндөр нарийн харьцаатай байдаг, ингэснээр даралтын ачааллын дор тогтвортой бус болгодог. Инженерүүд ихэвчлэн дэмжлэгийг ашиглах эсвэл гулзайлтын эсэргүүцлийг бууруулахын тулд хөндлөн геометрийг тохируулахыг ашигладаг.

Газар мөчлөгийн инерци (I) нь туйваны тодорхой тэгшитгэлд гулзайх эсэргүүцлийг хэмждэг. Инерцийн өндөр мөчлөг нь хатуу хөндлөн огтлолтой холбоотой бөгөөд энэ нь туйваны гулзайлтын эсэргүүцлийг нэмэгдүүлдэг. Жишээлбэл, I-тусгаарлагч нь ижил материал болон хөндлөн огтлолтой тэгш өнцөгт туйваныг харьцуулахад илүү өндөр инерцийн мөчлөгтэй байдаг, ингэснээр гулзайлтын эсэргүүцлийг илүү үр дүнтэй болгодог. Тохирох хөндлөн огтлолын хэлбэрийг сонгох нь бүтцийн инженерчлэлийн гол шийдвэр юм.

Эйлерийн гулзайлтын томъёо нь төгс нөхцлийг таамагладаг, жишээлбэл, туйваны төгс шулуун, нэгэн төрлийн материалын шинж чанар, болон татсан хязгаарын нөхцөл. Бодит байдалд, туйванууд ихэвчлэн багахан хазайлт, нэгэн төрлийн бус материалын шинж чанар, эсвэл тогтмол эсвэл хэсэгчлэн тогтмол хязгаарын нөхцөлтэй байдаг, эдгээр нь гулзайлтын ачааллыг бууруулдаг. Мөн, энэ томъёо нь зөвхөн нарийн туйвануудад хүчинтэй; богино, бяцхан туйвануудын хувьд материалын гулзайлтын явц нь гулзайлтаас өмнө тохиолдож болно. Инженерүүд эдгээр хүчин зүйлсийг аюулгүй байдлын коэффициент эсвэл илүү дэвшилтэт шинжилгээний арга, жишээлбэл, төгсгөл элементын шинжилгээ (FEA) ашиглан тооцоолох ёстой.

Юнгийн модуль (E) нь туйваны материалын хатуулагийг илэрхийлдэг бөгөөд критик гулзайлтын ачаалалд шууд нөлөөлдөг. Юнгийн модуль их байх нь материалын хатуулаг ихсэж, туйваны гулзайлтын эсэргүүцлийг нэмэгдүүлдэг. Жишээлбэл, ган (E ≈ 200 ГПа) нь алюминий (E ≈ 70 ГПа)-аас их Юнгийн модультай, ингэснээр ган туйванууд ижил нөхцөлд гулзайлтад илүү эсэргүүцэлтэй байдаг. Гэвч материалын сонголт нь жин, зардал, болон зэврэлтээс хамгаалах зэрэг хүчин зүйлсийг ч бас авч үзэх хэрэгтэй.

Хязгаарын нөхцөлүүд нь туйваны дэмжлэгийг тодорхойлж, Эйлерийн томъёонд ашиглах үр дүнтэй уртыг ихээр нөлөөлдөг. Жишээлбэл, татсан туйван нь физик урттай тэнцүү үр дүнтэй урттай байдаг, харин тогтмол-тогтмол туйван нь физик уртынхаа хагас үр дүнтэй урттай байдаг, ингэснээр гулзайлтын эсэргүүцлийг нэмэгдүүлдэг. Хязгаарын нөхцлийг буруу таамаглах нь критик ачааллыг тооцоолоход их хэмжээний алдааг үүсгэж болно. Инженерүүд бодит дэмжлэгийн нөхцлийг анхааралтай үнэлэх шаардлагатай.

Нэг түгээмэл буруу ойлголт нь илүү хүчтэй материалууд үргэлж илүү гулзайлтын ачаалалтай байдаг гэж үздэг. Материалын хүч чухал боловч, гулзайлт нь геометрийн (урт, хөндлөн огтлол) болон хатуулаг (Юнгийн модуль)-ийн функц юм. Нөгөө нэг буруу ойлголт нь туйванууд критик ачааллыг хүрэхэд шууд амжилтгүй болдог; бодит байдалд, зарим туйванууд гулзайлтын дараа ачааллыг үргэлжлүүлэн барьж чадна, гэхдээ гулзайсан байдалтай. Эцэст нь, олон хүн Эйлерийн томъёо нь яг таг үр дүнг өгдөг гэж үздэг, гэхдээ энэ нь зөвхөн төгс нөхцөлд таамаглал бөгөөд бодит ертөнцийн төгсгөлүүдэд тохируулах шаардлагатай.

Туйваны гулзайлтын эсэргүүцлийг оновчтой болгохын тулд инженерүүд хэд хэдэн алхам хийж болно: (1) Туйваны үр дүнтэй уртыг бууруулахын тулд тохирох хязгаарын нөхцлийг ашиглах эсвэл дунд дэмжлэг нэмэх. (2) Хэт их жин нэмэхгүйгээр хатуулагийг нэмэгдүүлэхийн тулд I-тусгаарлагч эсвэл хөнгөн хоолой зэрэг өндөр инерцийн мөчлөгтэй хөндлөн огтлолын хэлбэрийг сонгох. (3) Хатуулагийг нэмэгдүүлэхийн тулд Юнгийн модуль ихтэй материалуудыг ашиглах. (4) Үйлдвэрлэлийн болон суурилуулалтын явцад төгсгөлүүдээс зайлсхийх. (5) Хүч, хатуулаг, жингийн үр ашигт тэнцвэрийг олохын тулд нийлмэл материалууд эсвэл хосолсон дизайныг ашиглахыг авч үзэх.