எளிய கதிர் வளைவு கணிப்பான்

ஈயுலரின் முக்கிய சுமை சூத்திரம் P_cr = (π² * E * I) / (L²) எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது, இதில் P_cr என்பது முக்கிய வளைவு சுமை, E என்பது யங் மாடுலஸ், I என்பது பரப்பின் மொமென்ட், மற்றும் L என்பது கதிரின் செயல்திறன் நீளம். இந்த சூத்திரம் ஒரு முறையாக நேர்மையான, மென்மையான கதிர் மற்றும் ஆரம்ப குறைபாடுகள் இல்லாமல் பின்-எண்டெட் எல்லை நிலைகளை உள்ளடக்கியதாகக் கருதுகிறது. இது கதிர் வளைவதற்கு சுமையை மதிப்பீடு செய்ய உதவுகிறது. இருப்பினும், உண்மையான உலக பயன்பாடுகளில், பொருள் குறைபாடுகள், மீதமுள்ள அழுத்தங்கள் மற்றும் அசாதாரண எல்லை நிலைகள் போன்ற காரணிகள் உண்மையான வளைவு சுமையை குறைக்கலாம்.

கதிரின் நீளம் அதன் வளைவு எதிர்ப்புக்கு சதுர தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது, P_cr ∝ 1/L² என்ற சூத்திரத்தில் காணப்படும். இதன் பொருள், ஒரு கதிரின் நீளத்தை இரட்டிப்பாக்குவது அதன் முக்கிய வளைவு சுமையை நான்கு மடங்கு குறைக்கிறது. நீண்ட கதிர்கள் வளைவுக்கு அதிகமாக உள்ளன, ஏனெனில் அவற்றுக்கு அதிக மென்மை விகிதங்கள் உள்ளன, இதனால் அவை அழுத்தமான சுமைகளின் கீழ் குறைவாக நிலைத்திருக்கின்றன. பொறியாளர்கள் பெரும்பாலும் ஆதரவு அல்லது குறுக்கீட்டு வடிவத்தை மாற்றுவதற்கான முறைகளை பயன்படுத்துகிறார்கள்.

பரப்பு மொமென்ட் (I) ஒரு குறிப்பிட்ட அச்சின் சுற்றுப்புறத்தில் கதிரின் வளைவுக்கு எதிர்ப்பு அளவீடு செய்கிறது. அதிக மொமென்ட் உள்ளதனால் உறுதியான குறுக்கீடு உள்ளது, இது கதிரின் வளைவுக்கு எதிர்ப்பை அதிகரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு I-கதிர் அதே பொருளும் பரப்பும் மொமென்ட் கொண்ட ஒரு சதுர கதிர்க்கு ஒப்பிடும்போது அதிக மொமென்ட் கொண்டுள்ளது, இது வளைவுக்கு எதிர்ப்பில் அதிக திறமையாக இருக்கிறது. சரியான குறுக்கீட்டு வடிவத்தை தேர்வு செய்வது கட்டமைப்பு பொறியியலில் முக்கியமான வடிவமைப்பு முடிவாகும்.

ஈயுலரின் வளைவு சூத்திரம் சரியான நிலைகளை, கதிரின் நேர்மையான நேர்மறை, ஒரே மாதிரியான பொருள் பண்புகள் மற்றும் பின்-எண்டெட் எல்லை நிலைகளை உள்ளடக்கியதாகக் கருதுகிறது. நடைமுறையில், கதிர்கள் எப்போதும் சிறிய வளைவுகள், ஒரே மாதிரியான பொருள் பண்புகள் அல்லது நிலையான அல்லது جزئی நிலை நிலைகள் போன்ற குறைபாடுகளை கொண்டுள்ளன, இது உண்மையான வளைவு சுமையை குறைக்கிறது. மேலும், இந்த சூத்திரம் மென்மையான கதிர்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும்; குறுகிய, அடர்த்தியான கதிர்களுக்கு, பொருள் வளைவதற்கு முன்பு தோல்வியுறலாம். பொறியாளர்கள் இந்த காரணிகளை பாதுகாப்பு காரணிகள் அல்லது மேலும் மேம்பட்ட பகுப்பாய்வு முறைகள், போலி கூறுகள் (FEA) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கில் எடுக்க வேண்டும்.

யங் மாடுலஸ் (E) கதிரின் பொருளின் உறுதிப்பாட்டைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்கிறது மற்றும் முக்கிய வளைவு சுமையை நேரடியாக பாதிக்கிறது. அதிக யங் மாடுலஸ் பொருள் உறுதியானது என்பதால், இது கதிரின் வளைவுக்கு எதிர்ப்பை அதிகரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உலோகத்தின் (E ≈ 200 GPa) யங் மாடுலஸ் அலுமினிய (E ≈ 70 GPa) க்கும் மேலாக உள்ளது, இதனால் ஒரே நிலைகளில் உலோக கதிர்கள் வளைவுக்கு எதிர்ப்பு அதிகமாக உள்ளது. இருப்பினும், பொருள் தேர்வு எடை, செலவு மற்றும் ஊதுகுழி எதிர்ப்பு போன்ற காரணிகளைப் பரிசீலிக்க வேண்டும்.

எல்லை நிலைகள் கதிர் எவ்வாறு ஆதரிக்கப்படுகிறது என்பதை தீர்மானிக்கின்றன மற்றும் ஈயுலரின் சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் செயல்திறன் நீளம் (L) மீது மிகுந்த தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பின்-எண்டெட் கதிரின் செயல்திறன் நீளம் அதன் உடல் நீளத்திற்கே சமமாக இருக்கும், ஆனால் ஒரு நிலையான-நிலையான கதிரின் செயல்திறன் நீளம் அதன் உடல் நீளத்தின் பாதியாக இருக்கும், இதனால் அதன் வளைவு எதிர்ப்பு அதிகரிக்கிறது. எல்லை நிலைகளை தவறாகக் கணிக்கிறதனால் முக்கிய சுமையை கணக்கிடுவதில் பெரிய பிழைகள் ஏற்படலாம். பொறியாளர்கள் சரியான கணிப்புகளை உறுதி செய்ய உண்மையான ஆதரவு நிலைகளை கவனமாக மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.

ஒரு பொதுவான தவறான கருத்து என்பது வலிமையான பொருட்கள் எப்போதும் அதிக வளைவு சுமைகளை உருவாக்கும் என்பது. பொருள் வலிமை முக்கியமானது, ஆனால் வளைவு பெரும்பாலும் வடிவமைப்பின் (நீளம், குறுக்கீடு) மற்றும் உறுதிப்பாட்டின் (யங் மாடுலஸ்) செயல்பாட்டாகும். மற்றொரு தவறான கருத்து என்பது கதிர்கள் முக்கிய சுமையை அடைவதற்குப் பிறகு உடனடியாக தோல்வியுறும்; உண்மையில், சில கதிர்கள் வளைவுக்குப் பிறகு சுமையை ஏற்றுக்கொள்கின்றன, ஆனால் ஒரு வளைவான நிலை. இறுதியில், பலர் ஈயுலரின் சூத்திரம் சரியான முடிவுகளை வழங்குகிறது என்று நினைக்கிறார்கள், ஆனால் இது சரியான நிலைகளுக்கான ஒரு மதிப்பீடு மட்டுமே மற்றும் உண்மையான உலக குறைபாடுகளுக்கு மாற்றப்பட வேண்டும்.

ஒரு கதிரின் வளைவு எதிர்ப்பை அதிகரிக்க, பொறியாளர்கள் பல படிகளை எடுத்துக்கொள்ளலாம்: (1) சரியான எல்லை நிலைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது இடைக்கால ஆதரவுகளைச் சேர்க்கவும், கதிரின் செயல்திறன் நீளத்தை குறைக்கவும். (2) I-கதிர்கள் அல்லது கால்வாய் குழாய்கள் போன்ற அதிக மொமென்ட் கொண்ட குறுக்கீட்டு வடிவங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அதிக எடையைச் சேர்க்காமல் உறுதிப்பாட்டை அதிகரிக்கவும். (3) உறுதிப்பாட்டை அதிகரிக்க அதிக யங் மாடுலஸ் கொண்ட பொருட்களைப் பயன்படுத்தவும். (4) தயாரிப்பு மற்றும் நிறுவல் போது குறைபாடுகளைத் தவிர்க்கவும், முன்கூட்டிய வளைவின் ஆபத்தை குறைக்கவும். (5) வலிமை, உறுதிப்பாடு மற்றும் எடை திறனுக்கான சமநிலையை அடைய கம்போசிட் பொருட்கள் அல்லது கலப்பு வடிவமைப்புகளைப் பயன்படுத்தவும்.